本章介绍迪杰斯特拉算法。和以往一样,本文会先对迪杰斯特拉算法的理论论知识进行介绍,然后给出C语言的实现。后续再分别给出C++和Java版本的实现。
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法,用于计算一个节点到其他节点的最短路径。
此外,引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度),而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。
初始时,S中只有起点s;U中是除s之外的顶点,并且U中顶点的路径是起点s到该顶点的路径。然后,从U中找出路径最短的顶点,并将其加入到S中;接着,更新U中的顶点和顶点对应的路径。 然后,再从U中找出路径最短的顶点,并将其加入到S中;接着,更新U中的顶点和顶点对应的路径。 ... 重复该操作,直到遍历完所有顶点。
(1)初始时,S只包含起点s;U包含除s外的其他顶点,且U中顶点的距离为起点s到该顶点的距离[例如,U中顶点v的距离为(s,v)的长度,然后s和v不相邻,则v的距离为]。
(3)更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离,是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点,从而可以利用k来更新其它顶点的距离;例如,(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。
上一步操作之后,U中顶点C到起点D的距离最短;因此,将C加入到S中,同时更新U中顶点的距离。以顶点F为例,之前F到D的距离为;但是将C加入到S之后,F到D的距离为9=(F,C)+(C,D)。
上一步操作之后,U中顶点E到起点D的距离最短;因此,将E加入到S中,同时更新U中顶点的距离。还是以顶点F为例,之前F到D的距离为9;但是将E加入到S之后,F到D的距离为6=(F,E)+(E,D)。
关键词: